如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,并且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方_数学解答

如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,并且AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是正方形

人气：316 ℃　时间：2019-08-19 20:56:18

解答

因为AE=BF=CG=DH
所以BE=FC=DG=AH
又ABCD为正方形,
所以∠A=∠B=∠C=∠D
所以三角形AEH全=BEF=FCG=HDG
所以∠AEH+∠AHE=90度,EF=FG=GH=HE
所以∠AEH+∠BEF=90度,EFGH为菱形
所以∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE,EFGH为正方形