已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈（-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]复制党死开我_数学解答

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈（-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]
复制党死开
我知道
f(a)=lg(1-a)/(1+a)
f(b)=lg(1-b)/(1+b)
我仅仅想知道为什么
f(a+b)/(1+ab)=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
只要这个这个是怎么变的

人气：220 ℃　时间：2020-06-02 23:06:02

解答

f(x)=lg(1-x)/(1+x),
把x用[(a+b)/(1+ab)]代替
就得
f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]那lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)] 怎么算得lg(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)因为1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)=(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)