数学题如图,梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac,bd相交于o点,若S三角形aod比S三角形ocd等于1比2,则S三角形ao如_数学解答

数学题如图,梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac,bd相交于o点,若S三角形aod比S三角形ocd等于1比2,则S三角形ao
如图,梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac,bd相交于o点,若S三角形aod比S三角形ocd等于1比2,则S三角形aod比S三角形boc等于

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解答

首先,证△AOD相似于△BOC：
1) 角AOD=角BOD
2)角ADO=角OBC
3)角DAO=角BCO---> 相似
作OH垂直于AD,OG垂直于BC
S△AOD：S△OCD=1：2-->S△AOD：S△ADC=1：3--》OH:HG=1：3--》OH:OG=1：2
OH:OG=1：2
△AOD相似于△BOC--》BC:AD=2：1
OH:OG=1：2
∴S△AOD：△BOC=1*1：2*2=1：4