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数学
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一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有几个约数?我的答案作了修改,不含有1与本身还是有解的.34个
人气:151 ℃ 时间:2019-08-17 11:33:41
解答
N=p1^n1*p2^n2*.pk^nk
N=p1^(3n1).p^k(3nk)
约数个数=(3n1+1)...(3nk+1)
100分成3n+1形式的因数乘积只有100,4x25,两种
因此有两种情况:
3n1+1=100,得:n1=33,此时N=p1^33,此时N有34个约数
3n1+1=4,3n2+1=25,得:n1=1,n2=8,此时N=p1*p2^8,此时N有2*9=18个约数.
因此最少有18个约数.
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