如图,△ABC中,角ABC=45,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD,BE交于点H,若AC=10,则BH=_数学解答

如图,△ABC中,角ABC=45,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD,BE交于点H,若AC=10,则BH=

人气：222 ℃　时间：2020-03-27 03:06:03

解答

设BD=x,则AD=x
在△ABD中,有AB=√2x
在△ADC中,有DC=√(100-x2)
根据余弦定理：cos45°=(AB2+BC2-AC2)/(2AB*BC) = (2x2+(x+√(100-x2))2-100)/(2√2x(x+√(100-x2)))
整理,解得x=10
所以△ABC是直角三角形,角C是直角,所以H、E、D与C点重合,BH=BC=AC=10
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