由题得：B={x|3≤x≤22},
∵A⊆A∩B,∴A⊆B,
∴
3a−5≤22
2a+1≥3
解得：{a|1≤a≤9},
又A为非空集合,故有2a+1≤3a-5,解得a≥6
综上得,使A⊆A∩B成立的a的集合是：{a|6≤a≤9}．
故答案为：{a|6≤a≤9}．要是题目只是集合A，没有说是非空集合呢？当A 是空集时，还是3a-5≥2a+1吗？当A 是空集时无解