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设A是三角形ABC中的最小角,cosA=(a-1)/(a+1)求实数a的取值范围
人气:224 ℃ 时间:2020-07-06 02:25:08
解答
设三个角为A,B,C,那么A>0
三角形内角和=A+B+C=180°
由于A+B+C≥3A
所以0
cosA在(0,60°]单调递减,所以1/2≤A<1
即1/2≤(a-1)/(a+1)<1
当a>-1时,1/2 * (a+1)≤a-1
当a<-1时,1/2 * (a+1)≥a-1>a+1,无解
所以a≥3
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