关于的方程x^2+2(a-1)x+2a+6=0至少有一个正根,则实数的取值范围为
人气:407 ℃ 时间:2020-04-17 01:05:36
解答
设方程x^2+2(a-1)x+2a+6=0的两个实数根为x1,x2
∵方程至少有一个正根
∴分为两种情况
①一正
x1x2=2a+6≤0
a≤-3
②两个都是正数
x1+x2=2(1-a)>0
x1x2=2a+6>0
解得:-3<a<1
而4(a-1)²-4×1×(2a+6)≥0
a²-4a-5≥0
a≥5或a≤-1
综上所述,a≤-3
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