由题意令f（x）=x²+2（a+1）x+2a+1，方程的判别式△=4a²，故方程一定有根，当△=0时，方程有一个负根不合题意，故方程必有两根
关于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根，故f（0）×f（1）＜0
即（2a+1）（4a+4）＜0，解得-1＜a＜-

1

2

即实数a的取值范围是（-1，-

1

2

）
故答案为（-1，-

1

2

）