设线段AC的长度为x，则AD=

x

2

，AB=2x，DC=

x

2

，DB=

3

2

x，CB=x，
∴

x

2

+x+2x+

x

2

+

3

2

x+x=23，
解得：x=3

7

13

．
即AC的长度为3

7

13

．
故答案为：3

7

13

．