∵直线2ax-by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆（x+1）²+（y-2）²=4的面积，故直线2ax-by+2=0过圆心（-1，2），
∴-2a-2b+2=0，∴a+b=1．
再由基本不等式可得 1=a+b≥2

ab

，∴ab≤

1

4

，当且仅当a=b时，等号成立，故ab的最大值等于

1

4

，
故答案为

1

4

．