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数学
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如图所示,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的.
求证:四边形EFGH是正方形.
人气:199 ℃ 时间:2020-03-28 12:10:13
解答
证明:∵矩形的ABCD的外角都是直角,HE,EF都是外角平分线,
∴∠BAE=∠ABE=45°.
∴∠E=90°.
同理,∠F=∠G=90°.
∴四边形EFGH为矩形.
∵AD=BC,∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°,
∴△ADH≌△BCF(AAS).
∴AH=BF.
又∵∠EAB=∠EBA,
∴AE=BE.
∴AE+AH=EB+BF,即EH=EF.
∴矩形EFGH是正方形.
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