已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,.已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意x1,x2∈[-1,1]且_数学解答

已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,.
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意x1,x2∈[-1,1]且x1+x2≠0,都有[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)>0.
(1).证明:f(x)在定义域[-1,1]上是单调增函数
(2).解不等式f(x-2)

人气：466 ℃　时间：2020-03-28 20:34:55

解答

（1）在令-1≦x10,且f(-x1)=-f(x1)
由题意得：[f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0,
即：[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)>0,
因为x2-x1>0,所以：f(x2)-f(x1)>0
即-1≦x1所以,f(x)在定义域[-1,1]上是单调增函数
（2）首先满足定义域：-1≦x-2≦1,得：1≦x≦3；
-1≦x-1≦1,得：0≦x≦2；
所以定义域要求：1≦x≦2；
再由（1）递增性：x-2所以,不等式f(x-2)（3）A∩B即g(x)=h(x),即f(x-c)=f(x-c²),因为f(x)是单调函数,
所以只能：x-c=x-c²,现在A∩B=空集,即等式x-c=x-c²不成立,
即c≠c²,所以c≠0且c≠1
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