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如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．
人气：381 ℃　时间：2020-05-23 01:29:29
解答
（1）证明：∵AB=BC，
∴
AB
＝
BC
，（2分）
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC；（4分）
（2）由（1）可知
AB
＝
BC
，
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，（6分）
∴
AB
BE
＝
BD
AB
，
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，（8分）
∴AB2=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3
3
．（10分）
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