设N=x²（x为自然数），N的末两位数字组成整数y，去掉此两位数字后得到整数m，m=k²（k为自然数），则1≤y≤99，x²=100k²+y，y=x²-100k²=（x+10k）（x-10k）．
令x+10k=a，x-10k=b，则b≥1，k≥1，x=10k+b≥11，a=x+10k≥21．
若k≥4，则x=10k+b≥41，a=x+10k≥81，
唯有b=1，k=4，x=41，a=81，y=81，m=16，N=1681．
显然当k≤3时，x≤40．
故N=1681为所求最大值．