已知平行四边形ABCD的顶点A（3，-1）、C（2，-3），点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为（　　）A. 3x_数学解答

已知平行四边形ABCD的顶点A（3，-1）、C（2，-3），点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为（　　）
A. 3x-y-20=0（x≠3）
B. 3x-y-10=0（x≠3）
C. 3x-y-9=0（x≠2）
D. 3x-y-12=0（x≠5）

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解答

设B点的坐标为（x，y），取直线上D点的坐标为（x₁，y₁）．
∵

，
∴

x−3＝2−x1

y+1＝−3−y1

，即

x1＝5−x	;
y1＝−4−y

．
代入3x-y+1=0得：3x₁-y₁+1=0，即3（5-x）-（-4-y）+1=0．
整理得：3x-y-20=0（x≠3）．
当x=3时A，B，C，D共线．
即B点的轨迹方程为3x-y-20=0（x≠3）．
故选：A．