由题意可得m²+（n-1）²=1，令m=cosθ，n=1+sinθ，
由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-cosθ-sinθ-1=-

2

sin（θ+

π

4

）-1，
再由-1≤sin（θ+

π

4

）≤1，可得-

2

-1≤c≤

2

-1，
故选：A．