已知f(x)是二次函数,f'(x)是它的导函数,且对任意的x∈R,f'(x)=f(x+1)+x2恒成立,求f(x)的解析表达式.
人气:125 ℃ 时间:2020-03-25 07:27:31
解答
设f(x)=ax
2+bx+c(其中a≠0),
则f'(x)=2ax+b,
∵f(x+1)=a(x+1)
2+b(x+1)+c=ax
2+(2a+b)x+a+b+c.
由已知,得2ax+b=(a+1)x
2+(2a+b)x+a+b+c,
∴
,解之,得a=-1,b=0,c=1,
∴f(x)=-x
2+1.
推荐
- 已知f(x)是二次函数,f“(x)是它的导数,f“(x)=f(x+1)+x^2恒成立(f(x)我求出来了是-x^2+1求S(t)
- 已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f(0)导数=0,∫(1.0)f(x)dx=2
- 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的导函数为f′(x).对任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,则b2a2+c2的最大值为 _ .
- 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=6x-2.
- 已知二次函数f(x)满足:(1)在x=1处的导数为0
- 已知x=1是不等式组3x−52≤x−2a3(x−a)<4(x+2)−5的一个解,求a的取值范围.
- 当我去看他的时候,他不在打扫房间 英语翻译
- 一种长方体烟筒,高是1.5米,底面是周长为8分米的正方形,做30个这样的烟筒至少需要多少平方米的铁皮?
猜你喜欢