设f（x）=ax²+bx+c（其中a≠0），
则f'（x）=2ax+b，
∵f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+（2a+b）x+a+b+c．
由已知，得2ax+b=（a+1）x²+（2a+b）x+a+b+c，
∴

a+1＝0 2a+b＝2a a+b+c＝b

，解之，得a=-1，b=0，c=1，
∴f（x）=-x²+1．