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数学
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正四面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为( )
A.
2
5
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
3
人气:277 ℃ 时间:2020-02-03 07:24:41
解答
取CD的中点E,连接AE,BE,如下图所示:
设四面体的棱长为2,则AE=BE=
3
,
且AE⊥CD,BE⊥CD,
则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角
在△ABE中,cos∠AEB=
A
E
2
+B
E
2
−A
B
2
2AE⋅BE
=
1
3
故正四面体相邻两侧面所成二面角的余弦值是
1
3
.
故选B.
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