求下列函数的极限:lim(x→1).求下列函数的极限lim(x→1)分子：（x开三次方根）-1分数线：--------------_数学解答

求下列函数的极限:lim(x→1).
求下列函数的极限
lim(x→1)
分子：（x开三次方根）-1
分数线：----------------
分母：（x开四次方根）-1
俄...不好意思……可以用换元法解决吗?
对不起!那个洛必达法则我们还没教……

人气：338 ℃　时间：2019-12-17 04:30:45

解答

因为是0/0未定型,用洛必达法则,得
Lim[(x^(1/3)-1)/（x^(1/4)-1),x->1]=
Lim[(1/3*x^(-2/3)/(1/4*x&(-3/4)),x->1]=
(1/3)/(1/4)=4/3
换元法：
令x=u^12次,则x->1等价于u->1
所以原式即
lim[(u^4-1)/(u^3-1),u->1]
显然等于4/3