已知C、D是线段AB上的两点,CD=(根号5-2)×AB,AC=BD,则C、D是黄金分割点么?为什么?A———C—D———B_数学解答

已知C、D是线段AB上的两点,CD=(根号5-2)×AB,AC=BD,则C、D是黄金分割点么?为什么?
A———C—D———B

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解答

∵CD=(√5-2)×AB,AC=BD
∴AC=BD=(AB-CD)/2=(3-√5)/2)×AB
∴AD=BC=(3-√5)/2)×AB+(√5-2)×AB=(√5-1)/2×AB
所以是黄金分割点