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数学
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已知定点
A(−2,
3
)
,F是椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1
的右焦点,在椭圆上求一点M,使|AM|+2|MF|取得最小值.
人气:253 ℃ 时间:2020-04-25 09:49:33
解答
显然椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1的a=4,c=2,e=
1
2
,记点M到右准线的距离为|MN|,
则
|MF|
|MN|
=e=
1
2
,|MN|=2|MF|,即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|,
当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时,|AM|+2|MF|取得最小值,
此时M
y
=A
y
=
3
,代入到
x
2
16
+
y
2
12
=1得M
x
=±2
3
,
而点M在第一象限,
∴M(2
3
,
3
).
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