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数学
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定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x
2
-x,则当x∈[-2,-1]时,f(x)的最小值为( )
A. -
1
16
B. -
1
8
C. -
1
4
D. 0
人气:234 ℃ 时间:2019-08-24 06:05:47
解答
当x∈[-2,-1]时,x+2∈[0,1],
∴f(x+2)=(x+2)
2
-(x+2)=x
2
+3x+2,
又f(x+1)=2f(x),
∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=2f(x+1)=4f(x),
∴4f(x)=x
2
+3x+2(-2≤x≤-1),
∴f(x)=
1
4
(x
2
+3x+2)=
1
4
(x+
3
2
)
2
-
1
16
(-2≤x≤-1),
∴当x=-
3
2
时,f(x)取得最小值-
1
16
.
故选:A.
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