一个数论问题猜想1: 定义f(p,i):=next Prime(p^i),方程f(2,x)=f(3,y)有无穷多数组正整数解.猜_其他解答

一个数论问题
猜想1: 定义f(p,i):=next Prime(p^i),方程f(2,x)=f(3,y)有无穷多数组正整数解.
猜想2：把2,3换成任意两个不同的质数,解数也是无数
举例,2^3=8和3^2=9的下一个质数都是11
这个猜想成立吗?我认为是成立的,可还没有验证过.你说呢?

人气：319 ℃　时间：2020-05-20 12:57:46

解答

考虑到数学软件maple中有函数nextprime及prevprime,我把题目改写一下.
定义：N(x)=nextprime(x)
猜想：对于任意素数p,q,存在无数组正整数(x,y),使得N(p^x)=N(q^y),即从p^x到q^y,没有素数.
我也认为是成立的.