对y²=2px （p＞0）两边对x求导数，得到2yy′=2p，则y′=

p

y

．
设A（m，n），B（s，t），则切线l₁的斜率为

p

n

，切线l₂的斜率为

p

t

，
设AB：x=ky+

p

2

，代入抛物线方程，消去x得，y²-2pky-p²=0，
则n+t=2pk，nt=-p²，
则

p

n

•

p

t

=-1，即有l₁⊥l₂，
又l₁：y-n=

p

n

（x-m），即有ny=px+pm，
同理可得l₂：ty=px+ps，
由于n²=2pm，t²=2ps，
则由l₁，l₂解得交点C（-

p

2

，

n+t

2

），即（-

p

2

，pk），
则CF的斜率为：

pk−0

− p 2 − p 2

=-k，
故直线AB与直线CF垂直，
在直角三角形ABC中，CF是斜边AB上的高，则由射影定理可得，CF²=AF•BF，
即有CF=

AF•BF

=

ab

，
故选D．