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一个边数为2n的多边形的全部对角线的条数是边数为n的多边形的全部对角线条数的6倍,求这两个多边形的边数.
人气:494 ℃ 时间:2020-05-18 22:31:51
解答
[2n*(2n-3)/2]=6*[n*(n-3)/2]
n=6
任意多边形对角线=n*(n-3)/2手机的相机坏了。。边数为2n的多边形内所有对角线的条数为2n(2n-3)/2=n(2n-3)条,边数为n的多边形内所有对角线的条数为n(n-3)/2条;根据题意,可列方程:
6×n(n-3)/2=n(2n-3)
3n(n-3)=n(2n-3)
3(n-3)=2n-3
3n-9=2n-3
3n-2n=9-3
n=6
2n=2×6=12
答:这两个多边形的边数分别为12和6。

不谢~
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