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已知函数f(x)的导函数f'(x)=5+余弦x,x属于(-1,1)且f(0)=0,若f(1-x)+f(1-x^2)
人气:204 ℃ 时间:2020-05-11 04:23:53
解答
f'(x)=5+cosx>0,所以f(x)单调递增
上式两端积分得f(x)=5x+sinx+C
又f(0)=0 所以C=0,f(x)=5x+sinx为奇函数
f(1-x)+f(1-x^2)<0
即f(1-x)<-f(1-x^2)=f(x^2-1)
又f(x)递增 1-x(x-1)(x+2)>0
x>1或x<-2
再结合定义域-1<1-x<1,-1<1-x^2<1,
即0所以1
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