这不是原题吧
由 AB- A- B=0
得 (A-E)B=A [注意左右的差别]
则 B = (A-E)^-1 A
但从你题目中推不出 A-E 可逆
若要继续讨论,请给原题已知 设n阶方阵A,B满足 AB=A+B 证明 A-E 可逆这就是原题啊。。由 AB- A- B=0得 (A-E)B=A [注意左右的差别]则 B = (A-E)^-1 A为什么就可以得到B = (A-E)^-1 A 根据地什么定理？想起来了 开机答一下哈因为 AB=A+B所以 (A-E)(B-E) = E所以 A-E 可逆, 且 (A-E)^-1 = B-E.至于 由 (A-E)B=A 得 B = (A-E)^-1 A 提前必须 A-E 可逆在等式两边左乘 (A-E)^-1 即得这是受你的题目中的诱导才这么写的