有关双曲线求离心率范围双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y=x^2+1有公共点,则双曲_数学解答

有关双曲线求离心率范围
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y=x^2+1有公共点,则双曲线的离心率e的取值范围是多少?
A.[5/4,+∞）B.[5,+∞）C.[√5/2,+∞）D.[√5,+∞）

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解答

x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线x^2/a^2-y^2/b^2=0y=b/ax与抛物线y=x^2+1有公共点,把直线代入抛物线得x^2+1-b/ax=0ax^2-bx+a=0△=b^2-4a^2≥0b^2≥4a^2c^2=a^2+b^2≥5a^2c^2/a^2≥5c/a≥√5所以选D...