> 数学 >
已知在三棱锥A-BCD中,M,N分别为AB,CD的中点 则下列结论正确的是(  )
A. MN≥
1
2
(AC+BD)
B. MN
1
2
(AC+BD)

C. MN=
1
2
(AC+BD)
D. MN<
1
2
(AC+BD)
人气:383 ℃ 时间:2020-10-01 19:02:31
解答
如图所示,取BC的中点E,连接ME、EN,
在△ABC中,∵AM=MB,CE=EB,∴ME=
1
2
AC

同理EN=
1
2
BD,
在△MEN中,∵ME+EN>MN,
1
2
AC+
1
2
BD>MN
,即MN
1
2
(AC+BD)

故选D.
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