设D,E,F是⊿ABC的角平分线AD,BE,CF与BC CA AB的交点则：

BD/DC=AB/AC(着是角平分线的等比定理,如需要再问我）同理CE/EA=BC/AB  

AF/FB=AC/BC.所以：BD/DC×CE/EA×AF/FB=AB/AC×BC/AB×AC/BC=1由赛瓦定理(你应该知道塞瓦定理）的逆定理得交于一点.