已知函数f(x)=x+
+a
2,g(x)=x
3-a
3+2a+1,若存在ξ
1、ξ
2∈[
,a](a>1),使得|f(ξ
1)-g(ξ
2)|≤9,则a的取值范围是______.
人气:178 ℃ 时间:2020-02-03 06:46:40
解答
存在ξ
1、ξ
2∈[
,a](a>1),使得|f(ξ
1)-g(ξ
2)|≤9,等价于存在x∈[
,a](a>1),使得|f(x)
min-g(x)
max|≤9
∵函数f(x)=x+
+a
2,ξ
1∈[
,a](a>1),∴f(x)=x+
+a
2≥2+a
2,即f(x)
min=2+a
2;
∵g(x)=x
3-a
3+2a+1,∴g′(x)=3x
2,∴函数g(x)在[
,a](a>1)上单调递增,
∴g(x)
max=g(a)=2a+1
∴|2+a
2-2a-1|≤9
∴-3≤a-1≤3
∴-2≤a≤4
∵a>1,∴1<a≤4.
故答案为:(1,4].
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