已知3的n次方+11的m次方可被10整除,求证3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除_数学解答

已知3的n次方+11的m次方可被10整除,求证3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除

人气：448 ℃　时间：2019-08-20 17:44:58

解答

设3^n+11^m=10K(K为正整数),则3^n=10K-11^m3^(n+4)+11^(m+2)=81(10K-11^m)+121*11^m=510K+(121-81)*11^m=510K+40*11^m=10[51K+4*11^m]k、m都是正整数,∴3^(n+4)+11^(m+2)被10整除.