若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是______．
人气：229 ℃ 时间：2020-04-09 10:58:08
解答
设方程x
2-11x+30+a=0两根为x
1，x
2，由于两根都大于5
故有（x
1-5）+（x
2-5）＞0且（x
1-5）（x
2-5）＞0
即x
1+x
2-10＞0且x
1•x
2-5（x
1+x
2）+25＞0
又由韦达定理可得：x
1+x
2=11，x
1x
2=30+a，
∴30+a-55+25＞0，解得a＞0，
又∵△=（-11）
2-4（30+a）≥0，解得：a
≤故实数a的取值范围是：（0，
]
故答案为：（0，
]
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