已知偶函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π）的最小正周期是π,则f（x）的单调解析：f（x）=2sin（ωx+φ_数学解答

已知偶函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π）的最小正周期是π,则f（x）的单调
解析：f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期为T=
2π/w=п
所以,ω=2
即,f（x）=2sin（2x+φ）
所以,f（-x）=2sin（-2x+φ）
已知f（x）为偶函数
所以：f（-x）=f（x）
即：2sin（-2x+φ）=2sin（2x+φ）
所以：（-2x+φ）+（2x+φ）=π
即,φ=π /2
所以：f（x）=2sin（2x+π /2）=2cos2x 问解析中（-2x+φ）+（2x+φ）=π 还有为何不能用
“因为为偶函数
所以f（x）在x = 0上取到最值（否则不可能为偶函数,可以根据函数图像得到）
所以f（0）= 1或者f（0）= -1
2sinφ = 1 或者 2sinφ = -1
因为0＜φ＜π
所以φ = π/6”

人气：259 ℃　时间：2020-06-24 02:28:38

解答

1、正弦函数有sin(t+a)=sin(t+π-a),这里a=-2x+φ,π-a=2x+φ,所以（-2x+φ）+（2x+φ）=π2、你的方法是正确的,但要注意在x=0处取得的最值不是1或-1,而是2或-2因为正弦的最值是1或-1,但题目中前面有一个系数2.这样...这个“正弦函数有sin(t+a)=sin(t+π-a)”是什么时候学的？还有没有类似的结论？谢谢这个可能课本上没有明确讲出，但你们应该学过在单位圆中做出正余弦等三角函数的线段，用那个可以证明，还有类似的式子如下sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(2π-a)=cos(a)cos(2π-a)=sin(a)sin(2π+a)=cos(a)cos(2π+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)等等，这类式子挺多的，但最根本的还是要掌握好在单位圆中表示正余弦等三角函数的线段，从那个里面找出各种等量关系。