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数学
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已知偶函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期是π,则f(x)的单调递减区间为 ______.
人气:359 ℃ 时间:2020-06-28 21:32:21
解答
f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为T=
2π
w
=п
所以,ω=2
即,f(x)=2sin(2x+φ)
所以,f(-x)=2sin(-2x+φ)
已知f(x)为偶函数
所以:f(-x)=f(x)
即:2sin(-2x+φ)=2sin(2x+φ)
所以:(-2x+φ)+(2x+φ)=π
即,φ=
π
2
所以:f(x)=2sin(2x+
π
2
)=2cos2x
那么,它的递减区间为:2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z)
即:x∈[kπ,kπ+
π
2
](k∈Z)
故答案为[kπ,kπ+
π
2
](k∈Z)
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