设AC=a，CC₁=b，截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，
则由（a²+

1

4

b²）×2=a²+b²，
得b²=2a²，又

1

2

×

3

2

a²=6，
∴a²=8，∴V=

3

4

×8×4=8

3

．
故答案为：8

3