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数学
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若数列{a
n
}的前n项和为S
n
=
2
3
a
n
+
1
3
,则数列{a
n
}的通项公式是a
n
=______.
人气:255 ℃ 时间:2019-08-18 12:19:10
解答
当n=1时,a
1
=S
1
=
2
3
a
1
+
1
3
,解得a
1
=1
当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=(
2
3
a
n
+
1
3
)-(
2
3
a
n−1
+
1
3
)=
2
3
a
n
−
2
3
a
n−1
,
整理可得
1
3
a
n
=−
2
3
a
n−1
,即
a
n
a
n−1
=-2,
故数列{a
n
}是以1为首项,-2为公比的等比数列,
故a
n
=1×(-2)
n-1
=(-2)
n-1
故答案为:(-2)
n-1
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