三角形ABC中角A=96°,延长BC到D角ABC与角ACD平分线相交于A2,角A1BC与角A1CD平分线相交于A3,依此类推求角A_数学解答

三角形ABC中角A=96°,延长BC到D角ABC与角ACD平分线相交于A2,角A1BC与角A1CD平分线相交于A3,依此类推
求角A5的度数

人气：407 ℃　时间：2019-08-23 10:24:55

解答

∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD 2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC
所以2(∠BA1C+∠A1BC)=∠BAC+∠ABC
2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC
而2∠A1BC=∠ABC
所以2∠BA1C=∠BAC
同理,可得 2∠BA2C=∠BA1C,2∠BA3C=∠BA2C,2∠BA4C=∠BA3C,
2∠BA5C=∠BA4C
所以 ∠BA5C=(1/2)∠BA4C=(1/4)∠BA3C=(1/8)∠BA2C=(1/16)∠BA1C=(1/32)∠BAC=96°/32=3°