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数学
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已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(-1,1)和(2,2),若直线l:x+my+m=0与PQ的延长线相交,则m的取值范围是______.
人气:166 ℃ 时间:2020-02-05 11:23:28
解答
由题知k
PQ
=
2−1
2−(−1)
=
1
3
,
直线x+my+m=0过点M(0,-1).
当m=0时,直线化为x=0,一定与PQ相交,所以m≠0,
当m≠0时,k
l
=-
1
m
,考虑直线l的两个极限位置.
(1)l经过Q,即直线l
1
,则
k
l
1
=
2−(−1)
2−0
=
3
2
;
(2)l与PQ平行,即直线l
2
,则
k
l
2
=k
PQ
=
1
3
所以
1
3
<-
1
m
<
3
2
∴-3<m<-
2
3
故答案为:3<m<-
2
3
.
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