令h（x）=F（x）-2=af（x）+bg（x），
由于f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，
故函数h（-x）=af（-x）+bg（-x）=-af（x）-bg（x）=-h（x），
故函数h（x）为奇函数．
再由F（-2）=5，可得h（-2）=F（-2）-2=5-2=3，
故h（-2）=-h（2）=3，则h（2）=-3，F（2）-2=-3，
求得F（2）=-1，
故答案为：-1．