f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2在（0,+无穷上最大值为5.求F（x)在（-无穷,_数学解答

f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2在（0,+无穷上最大值为5.求F（x)在（-无穷,0）最
最小值

人气：191 ℃　时间：2020-03-23 11:31:08

解答

令u(x)=F(x)-2=af(x)+bg(x),则u(x)在（0,+∞）上最大值为3,
∵f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数
∴u(x)也是奇函数
∴u(x)在（-∞,0）上最小值为-3
即af(x)+bg(x)在（-∞,0）上最小值为-3,∴
F(x)=af(x)+bg(x)+2在（-∞,0）上最小值为-1