令z=m+ni,n不等于0
则z(ba)=m-ni
若z+z(ab)=0
则2m=0
所以m=0,
所以z是纯虚数
若z是纯虚数
则z=ni,n是实数且不等于0
则 z(ba)=-ni
则z+z(ab)=0
所以非0复数Z是纯虚数的充要条件是z+z(ba)=0