（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，
由勾股定理可得：|OA|²+|AP|²=|OP|²，
即3+（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²=x²+y²+z²，化简得：x+y+z=3．
（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，
则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．
所以|MN|=|NH|=|MH|=3

2

，
所以等边三角形MNH的面积为：

3

4

×(3

2

)2=

9 3

2

．
又|OA|=

3

，故三棱锥0-MNH的体积为：

1

3

×

9 3

2

×

3

=

9

2

．