> 数学 >
用单调性定义证明:函数f(x)=
2
x
−x
在(0,+∞)上为减函数.
人气:173 ℃ 时间:2019-10-05 00:45:33
解答
设x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2
f(x1)=
2
x1
x1,f(x2)=
2
x2
x2
…2分
f(x1)−f(x2)=
2
x1
2
x2
+x2x1
=
2(x2x1)
x1x2
+x2x1
=(x2x1)(
2
x1x2
+1)
…8分
又∵0<x1<x2
x2x1>0,
2
x1x2
+1>0
(x2x1)(
2
x1x2
+1)>0

∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2
由减函数的定义知道,f(x)=
2
x
−x在(0,+∞)上是减函数
.…12分
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版