三角函数解答题:已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3cos²(x/2)
已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3cos²(x/2)
(1)将f(x)写成Asin(ωx+φ)的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac,且边b所对的角为x,试求角x的范围及此时函数f(x)的值域.
人气:145 ℃ 时间:2019-09-30 06:20:46
解答
1.根据sin2x=2sinxcosx,2cos²x-1=cos2x,得
原式=(1/2)*sinx+(√3/2)cosx+√3/2=sin(x+60°)+√3/2
因此图像对称中心的横坐标为x=180°*k-60°,(k∈Z)
2.根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosx=ac
即(2cosx+1)ac=a^2+c^2
2cosx+1=(a^2+c^2)/ac
又a^2+c^2>=2ac,
所以2cosx+1>=2
cosx>=1/2
所以0°
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