圆C₁：（x+1）²+（y-4）²=1关于直线x-y+1=0对称的圆的圆心坐标（3，0），半径是1；
设M的坐标为（y²，y），所以圆心到M的距离：

(y2−3)2+ y2

，当y²=

5

2

时，它的最小值为

11

2

，
则|MN|的最小值是：

11

2

−1．
故选A．