如图所示,点P是椭圆y^2/5+x^2/4=1上的一点,F1和F2是焦点,且角FPF2=30°,求△F1PF2的面积
人气:323 ℃ 时间:2019-08-20 00:06:45
解答
设|F1P|=x,|PF2|=y,c=根号( 5-4) =1,
∴|F1F2|=2,
在△PF1F2中利用余弦定理可得cos30°=(x^2+y^2-4)/ 2xy =(20-2xy-4)/ 2xy = 根号3 /2,求得xy=16(2- 根号3 )
∴△PF1F2的面积为1 /2 ×sin30°xy=4(2-根号 3 )
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