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数学
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设函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合A,函数
g(x)=
2
x−1
−1
的定义域为集合B.求:
(I)集合A,B;
(II)A∩B,A∪C
U
B.
人气:203 ℃ 时间:2019-10-18 08:10:30
解答
(Ⅰ)由函数f(x)=lg(2x-3)有意义,得:2x-3>0,…(1分)
即x>
3
2
,所以A={x|x>
3
2
},…(3分)
由函数g(x)=
2
x−1
−1
有意义,得:
2
x−1
-1≥0,…(4分)
即
3−x
x−1
≥0⇔
x−3
x−1
≤0⇔1<x≤3,
所以B={x|1<x≤3};…(6分)
(Ⅱ)由(1)得,C
U
B={x|x≤1或x>3}…(8分)
∴A∩B={x|x>
3
2
}∩{x|1<x≤3}={x|
3
2
<x≤3}…(10分)
∴A∪C
U
B={x|x≤1或x>
3
2
}…(12分)
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