采摘一种水果,若不冷冻最多放2天,但每天也有一定数量水果发黑.一个商人一共收了1千克的此类水果,此时市场价每千克30元,经推算每千_数学解答

采摘一种水果,若不冷冻最多放2天,但每天也有一定数量水果发黑.一个商人一共收了1千克的此类水果,此时市场价每千克30元,经推算每千克每天可上升1元,冷藏一天要花费400元,每天还有10千克的水果发黑,发黑的水果每千克10元.
（1）冷冻x天后,市场价是多少元?
（2）若设P为销售额,P为多少?
（3）冷冻多少天后可获最大利润?
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人气：126 ℃　时间：2020-02-03 02:24:11

解答

（1）（分析：每千克每天可上升1元,x天上升x元,原来市场价每千克30元)
冷冻x天后,市场单价是：（30+x）元.
（2）（分析：x天后有10x克水果发黑价值10*10x,剩下1000-10x是好的水果价值(1000-10x)(30+x),x天冷藏共花费400x元)
若设P为销售额,则
P=10*10x + (1000-10x)(30+x) - 400x
=100x +30000+1000x-300x-10x²-400x
=30000+400x-10x²
（3）（分析：将上式化为顶点式即可知最大利润)
P=30000+400x-10x²
=-10(x²-40x+400)+34000
=-10(x-20)²+34000
当x=20时,P取得最大值：P=34000